حرکت هماهمنگ ساده:
به حرکت تناوبی ذره ای که حول یک نقطه ثابت به صورت رفت و برگشت صورت می گیرد ، حرکت نوسانی و به جسمی که دارای چنین حرکتی باشد نوسانگر می گویند.
انی به جسمی که د
مدت زمانی که طول می کشد تا نوسانگر یک دور کامل یا یک نوسان کامل یا رفت و برگشت را انجام دهد دوره یا زمان تناوب یا پریود می نامند که ان را با T نمایش داده و واحد آن در SI ثانیه (S)می باشد.
تعداد نوسانات کامل یا تعداد دورها در واحد زمان را بسامد یا تواتر یا فرکانس می نامند.که آن را با n نمایش داده و واحد آن در SI ، هرتز( (Hz می باشد
.
تذکر( : (1 رابطه بین فرکانس و دوره به صورت زیر است:
تذکر(2) : چنانچه نوسانگری در مدت t ثانیه N نوسان کامل انجام دهد برای محاسبه فرکانس به صورت زیر عمل می کنیم: tn=N یا T/t=N
دامنه نوسان:
جسمی به جرم m را در نظر بگیرید که به سر آزاد یک فنر متصل است و می تواند در راستای محور x، روی یک سطح افقی که اصطکاک آن ناچیز است، جابجا شود. در حالتی که فنر طول عادی خود را دارد برایند نیروهای وارد بر جسم صفرو در نتیجه جسم در حال تعادل است.
حال اگر مبدا محود مختصات، یعنی نقطه O، را منطبق بر مکان جسم در حالت تعادل اختیار نماییم و سپس جسم را تا نقطه ی M به سمت راست بکشیم و سپس رها کنیم، جسم حول وضع تعادلش (نقطه ی O) با حرکت هماهنگ ساده شروع به نوسان می کند.در ضمن نوسان جسم، فاصلهی آن از مبدا تغییر می کند، اما هیچ گاه فاصلهی آن از مبدا بیش از OM یا ON نمی شود.این بیشترین فاصلهی نوسانگر از مبدا را دامنه می نامیم و معمولا آن را با A نشان می دهیم.
موضع تعادل:
نقطه ای است که در آن مکان، شتاب حرکت نوسانگر صفر و سرعت آن ماکسیمم است.(یعنی نقطه ی O)
بعد حرکت:
فاصله ی هر نقطه روی نوسانگر تا زمان یا مرکز نوسانگر را بعد نوسان می نامند.که آن را با y نمایش داده و واحد آن در SI متر (m)s می باشد
تذکر(1) : به بیشترین فاصله ی نوسانگر از مرز نوسان، بعد ماکسیمم یا دامنه نوسان می گوییم.
ymax=A
تذکر(2) : طول مسیر نوسان دو برابر دامنه است. یعنی اگر طول مسیر نوسانگر برابر AA باشد دراین صورت دامنه نوسان برابر است با: A=AA/2
نیروی بازگرداننده:
در شکل زیر، جهت نیروی فنر همواره به گونه ای است که می خواهد جسم را به حالت تعادل (نقطه ی O) برگرداند، این نیرو نیروی بازگرداننده نامیده می شود.
در این رابطه، x تغییر طول فنر، F نیروی بازگرداننده ی فنر و k ثابت تناسب است که به ویژگی های فنر بستگی دارد و آن را ثابت نیروی فنر می نامیم. یکای k در SI نیوتن بر متر N/m است. علامت منفی در رابطه ی بالا نشان می دهد که جهت نیروی بازگرداننده ی فنر همواره خلاف جهت بردار جسم است.هر دستگاهی که نیروی بازگرداننده ی آن از قانون هوک پیروی کند حرکت همامنگ ساده خواهد داشت.
حال اثر نیروی بازگرداننده را در نوسانگر وزنه-فنر در یک دوره بررسی می کنیم.
همانطور که در شکل زیر و صفحه ی بعد در قسمت الف تا پ دیده می شود اگر جسم را پس از خارج کردن از وضع تعادل رها کنیم، تحت اثر نیروی بازگردننده به طرف وضع تعادل خود (نقطه ی O) برمی گردد و پس از رسیدن به نقطه ی O ، به سبب داشتن انرژی جنبشی، به حرکتش به سمت چپ ادامه می دهد (شکل پ ).
از این لحظه به بعد، مکان و سرعت جسم منفی و نیروی بازگرداننده در جهت محور x و مثبت است.اما چون سرعت ان منفی است حرکت جسم کندشونده است (شکل ت )؛ یعنی از سرعت آن کاسته می شود و در یک لحظه به صفر می رسد.
در این لحظه فنر بیشترین فشردگی و تغییر طول را دارد و نیروی بازگرداننده بیشینه است (شکل ث ).
معادله حرکت هماهنگ ساده :
یک نوسانگر را در نظر بگیرید که در فاصله ی y از وضع تعادل قرار دارد.
F=-ky,F=ma -ky=ma 
a=d2y/dt2=-ky/m
y=A sin(wt+q)0
dy/dt=Awcos(wt+q)0
d2y/dt2=-Aw2 sin(wt+q)0
0یا
d2y/dt2=-w2y
بسامد زاویه ای :
a=-ky/m Þ
= وa=-w2y
w را بسامد زاویه ای می نامند، یکای بسامد زاویه ای رادیان بر ثانیه است.
تغییر فاز : اگر در زمان t1 فاز حرکت یه صورت j1=wt1+q0 باشد و در زمان t فاز حرکت به صورت j2=wt2+q0 باشد در اینصورت:
Dj=j2-j1=wt2+q0-wt1-q=wt2-wt1=w(t2-t1)=wDt
رابطه بسامد زاویه ای و دوره :
Dj=wt
t=T Þ 2p=wt Þ w=2p/T , w=2pn
(برای یک دور کامل)Dj=2p
T=2p´1/w , w=k/m
دوره به مشخصات فیزیکی نوسانگر بستگی دارد.اگر جرم وزنه را تغییر دهیم یا فنر را عوض کنیم دوره و بسامد نوسان های دستگاه تغییر می کند.از طرف دیگر دوره و بسامد به دامنه و فاز اولیه بستگی ندارد. پس بسامد یک نوسانگر از ویژگی های ساختاری آن نوسانگر است و بسامد طبیعی آن نامیده می شود.
رسم نمودار یک نوسانگر هماهنگ ساده:
یکی از روش های نمایش نمودار مکان-زمان حرکت نوسانگر هماهنگ ساده در شکل زیر نشان داده شده است.
در این روش نوار کاغذی روی استوانه ای که در امتداد قایم قرار دارد پیچیده شده است. استوانه می تواند به طور یکنواخت حول محورش بچرخد. نوسانگر وزنه-فنر در امتداد قایم طوری نصب شده استکه وزنه ی متصل به آن بوسیله ی نوک مداد با نوار کاغذی در تماس است. اگر نوسانگر ساکن باشد و نوار کاغذی به سمت چپ کشیده شود
و نوک مداد یک خط افقی (محور زمان) روی نوار ثبت می کند.اگر نوار ساکن باشد و نوسانگر را به حرکت درآوریم نوک مداد خطی در امتداد قایم رسم می کند که نشان دهنده ی جابجایی نوسانگر است. حال اگر نوار کاغذی را با سرعت بکشیم و در همان حال نوسانگر را به نوسان واداریم نمودار حرکت هماهنگ ساده که یک نمودار سینوسی است رسم می شود، محور افقی، زمان حرکت و محور قایم، مکان متحرک را در هر لحظه نشان می دهد.
معادله های سرعت و شتاب در حرکت هماهنگ ساده :
الف) معادله ی سرعت :
v=dy/dt=d(A sin(wt+q))/dt
y=A sin(wt+q)
تذکر(1) : سرعت به ازای بیشینه می شود و مقدار سرعت بیشینه برابر است با:
تذکر(2) : در لحظه ای که است، 0 و در نتیجه 0=y، یعنی سرعت بیشینه مربوط یه لحظه ای است که نوسانگر در حال گذر از وضع تعادل است.
ب) معادله ی شتاب:
a=d2y/dt2
a=dv/dt
v=Awcos(wt+q)0 a=d(A cos(wt+q))/dt
در حرکت هماهنگ ساده شتاب نیز به طور دوره ای تغییر می کند و بیشینه ی آن به صورت زیر می باشد.
تذکر(1) : از ترکیب رابطه ی مکان-زمان و شتاب-زمان می توان نوشت:
این رابطه نشان می دهد که بردار شتاب در خلاف بردار مکان است.
